Ряды динамики в статистике
Статистика занимается не только обработкой накопленных данных, но и нахождением тенденций в различных парных показателях, которые связаны друг с другом, что успешно решается применением инструмента «ряды динамики в статистике».
Классическим примером является изменение каких-либо показателей за определенный промежуток времени, что в конце концов сводится не к изучению попарной зависимости (показатель время), а к изучению изменений показателей в динамике.
Понятие о рядах динамики
Строгое понятие для ряда динамики обозначено в статистике так.
Динамические ряды (иными словами ряд динамики или временной ряд) – это распределенные в увеличивающемся порядке дискретных значений выбранного статистического параметра за последовательные временные промежутки.
Если рассмотреть динамический ряд, будет очевидно, что он наполнен данными в формате y1t1, y2t2, y3t3…yntn. Применительно к временному ряду, значением у будет называться «уровень ряда», при этом первый член ряда (у1) называется базисным (начальным) уровнем, а уn – конечным уровнем. Через обозначение t будет обозначаться временной показатель, который соответствует каждому из уровней ряда.
При построении графической зависимости временного ряда, функция будет иметь вид t(y), где по оси y (ординат) будут отложены значения уровней ряда (параметр у), а по оси х (ось абсцисс) будут отложены временные значения параметра t.
Пример ряда динамики и его характеристика
В качестве примера, рассмотрим следующий ряд.
Таблицу можно озаглавить так: «Годовой выпуск препарата «Ибупрофен» в 2013-2018гг. в млн. уп.»
Источник
Ряды динамики в статистике
Чтобы получить выраженные в числах изменения социальной и экономической среды, в статистике применяются разные методы. Среди них выделяется упорядочивание данных с использованием временной последовательности. Ряд динамики — это статистические значения в хронологическом порядке.
Ряд динамики может состоять из:
- значений, связанных с определенным моментом, – датой, днем, и др.;
- данных, связанных с периодом времени. Уровень ряда динамики это и есть полученный показатель.
Виды рядов динамики
Объединение радов происходит по:
- Времени. Это моментные и интервальные ряды.
- Форме представления. К ним относятся абсолютные, относительные и средние величины.
- Интервалам времени. Подразделяются на равномерные и неравномерные ряды.
- Числу смысловых статистических величин. Это изолированные и комплексные ряды.
Чтобы без ошибок построить динамические ряды, необходимо сопоставлять уровни рядов разных периодов. Для этого у них должны быть однородные величины. Также ряды предполагают охват явления с одинаковой полнотой.
Не допускать погрешностей в анализе динамики помогает смыкание рядов динамики. Суть понятия в проведении подготовительной работы до основных расчетов. Во время подготовки ряды объединяются в один. Уровни этих рядов рассчитаны по разным методологиям. Смыкание также включает преобразования, при которых абсолютные уровни рядов приводятся к общему основанию. Это действие помогает избежать несопоставимости уровней.
Анализ показателей в рядах динамики
Ряд динамики характеризует изменения данных внутри этого ряда. Статистические данные необходимо сравнивать также между рядами. По формулам можно определить основные показатели.
Разность уровней ряда динамики называется абсолютным приростом. Показатель демонстрирует, на сколько изменился каждый последующий уровень.
∆ У Ц = У i — У i — 1 ,
где У i — уровень У 1 — У Ц ,
У i — 1 — уровень предыдущего периода.
Отношение уровней ряда динамики называется темпом (коэффициентом) роста. По нему видно, во сколько раз изменились последовательные значения.
τ p = У i У i — 1 ,
где У 1 — начальный уровень ряда.
Темп прироста. Показывает процентное отличие между последовательными уровнями.
Если сравнивать между собой числа без всякой системы, не получится грамотно проанализировать ситуацию и выстроить новую стратегию. Например, продвижение продукта на основе маркетинговой стратегии. Использование формул поможет высчитать, какую прибыль принесло компании конкретное решение за анализируемый период.
Анализ показателей за длительный промежуток
Если есть задача оценить изменения, которые касаются длинного временного отрезка, эффективно применить средние показатели. В статистике для их определения используются следующие понятия.
Средний уровень ряда динамики. Применим для интервальных равноотстоящих рядов
где n — число уровней ряда.
Если ряды неравноотстоящие, средний уровень интервального ряда динамики определяется как
где t — длина интервалов времени между уровнями.
Использование перечисленных методов позволяет применять полученные значения в экономике. Определять эффективность финансовых вложений, прогнозировать результаты. В управление предприятиями и бухгалтерию также можно внедрить данные методы для планирования и распределения бюджета.
Источник
Статистика
Рядом динамики называют временную последовательность значений статистического показателя. Любой ряд динамики состоит из моментов или периодов времени и числовых значений (уровней ряда), соотнесенных с моментом или периодом времени.
Различают моментные и интервальные ряды динамики. В интервальных рядах значения статистических показателей приводятся за интервал времени (месяц, квартал, год и др.), в моментных — на конкретную дату. Так, движение численности персонала предприятий и организаций, как правило, отражается в моментных рядах (по датам), а объем реализованной продукции, стоимость основных производственных фондов, валовая прибыль и прочие показатели результативности деятельности — представляются интервальными рядами.
Ряды динамики могут представлять изменение во времени абсолютных, относительных показателей деятельности хозяйствующих субъектов, а также динамику изменения средних величин (средней заработной платы сотрудников, среднедушевых доходов и др.)
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели:
1) абсолютный прирост;
3) темпы прироста;
4) абсолютное значение одного процента прироста.
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней (обозначаются как y i ). Если сравнение производится с начальным периодом времени в ряду, то получаются базисные показатели, если же – с предыдущим периодом, то – цепные показатели.
Источник
Ряды динамики в статистике — виды, формулы и расчеты показателей
Ряды динамики в статистике помогают отслеживать и анализировать изменение каких-либо собранных показателей с течением временем.
Форма представления может отличаться, но принципы обработки остаются неизменными.
Понятие ряда динамики в статистике
Подразумевается совокупность чисел, описывающая состояние интересующего фактора. При этом должна соблюдаться хронологическая последовательность с образованием временного ряда.
Ряд может быть подан в виде таблицы. Например, ниже указано население в миллионах человек по годам на 1-е февраля.
Представляется более наглядной и динамической графическая интерпретация, показанная на рисунке ниже:
Виды рядов динамики в статистике
Разделяют последовательности по временным показателям и по представлению чисел:
Отсечка производится по конкретному отрезку времени (моментный ряд) или суммируется за какой-то промежуток (интервальный ряд). В приведенном примере – первый случай. Показано состояние на определенную дату. Попытка что-то просуммировать даст бессмысленное число. Второй способ актуален, если, например, характеризуется выпуск товаров за неделю, месяц, квартал.
С постоянным или изменяющимся временным отрезком. В нашем случае отображаются регулярные годовые замеры.
Показаны абсолютные, средние или относительные безразмерные числа. У нас иллюстрируется количество живущих в государстве людей без каких-либо алгебраических вмешательств.
По сути показателей. Может сопоставляться курс валюты (одномерный критерий), а может состоять из объемов закупки разных валют (многомерный). В примере фигурирует только одна величина.
Уровни рядов динамики
Понятие «уровень» относится к интересующим замеренным числам. В расчетной документации в большинстве случаев зашифровываются латинской литерой «y».
Базисный или первый уровень подразумевает начальное число в таблице, конечный – последнее. Все, что связано со временем фиксации факта, скрывается под «t».
Расчеты среднего уровня в рядах динамики
Существуют случаи, когда требуются какие-то резюмирующие значения. Среднее – из таких. При этом методики его определения для разных видов рядов отличаются.
Интервальный ряд динамики
В этом случае требуется просто поиск среднего арифметического. Таким образом можно показать какие-то сезонные колебания производства, продаж.
Рассчитать можно по формуле:
n – их количество.
В нашем случае подобная цифирь полезной нагрузки не несет, только для наглядности:
(144,2 + … + 141,9) / 6 = 866,6 / 6 = 142,77.
Таково среднее население за 5 лет.
Моментный ряд динамики
Если разрыв в датах неизменен, то можно записать последовательность в средних значениях. Получим (n – 1) чисел такого вида
После нехитрых выкладок обнаруживаем, что
y(1), y(n) – базисный и конечный уровни;
((141.2 + 141,9) / 2 + 143,5 + … + 142) / 5 = (143,05 + 570,5) / 2 = 142,71.
Мы получили среднее хронологическое.
Но это для равных отрезков. Когда они меняются, необходимо учитывать временной фактор. Если уровни меняются с течением времени, то выводится такое:
Выражение несколько упрощается, если уровни постоянны до следующей отсечки.
t(i) – длительность периода, когда уровень i зафиксирован.
Показатели анализа рядов динамики
Методы анализа сводятся к видоизменению полученных данных к виду, облегчающему отслеживание динамики и выявляющему ее направленность. Так или иначе придется сопоставлять уровни для понимания темпов роста / убыли.
Для оценки применяются абсолютные (вычитание уровней) и относительные (отношение уровней ряда) величины.
Базисные показатели можно получить, если сравнивать с первым элементом. Цепные показатели – с соседними.
Это базисная и цепная абсолютные разницы соответственно.
То же в относительном выражении. В таком виде мы получим характеристику в виде коэффициента. Для более наглядного представления следует умножить на «100» и получить %%.
Надо заметить, что цепные критерии имеют свойства накапливаться и переходить в базисные:
И самые важные для оценки параметров динамики понятия — темпы:
Опять же в абсолютном и относительных видах. Если речь идет об анализе плавной кривой, то отношение заменит производная, указывающая на тангенс угла наклона касательной прямой.
Об усредненных величинах мы уже говорили. Стоит немного вернуться и рассмотреть их в связи с темпами:
Так выглядят базисный и цепной средние темпы прироста:
А вот так в относительных единицах.
Теперь на основании изложенного дополним нашу исходную таблицу и сделаем напрашивающиеся выводы.
Вполне очевидно, что отрицательные значения абсолютных величин и менее 1 относительные указывают на падение населения. При этом темпы роста ниже 0, и это указывает на сохранение неблагоприятной тенденции.
Методы выравнивания рядов динамики
Выравнивание используется для определения общего направления динамики процессов. Кратковременные случайные всплески роста / падения иногда нарушают целостность восприятия картины.
Ещё можно заметить, что:
Увеличение периодов позволяет построить данные таким образом, чтобы изменения явно демонстрировали основную линию. Выравниваются средние значения.
Плавающая средняя означает, что она подсчитывается из определенного числа соседних уровней. По новым правилам построения организуется новый ряд из средних. Метод оптимален, если графическая интерпретация близка к прямой. В противном случае искажение динамики может оказаться чрезмерным.
Аналитический метод сводится к аппроксимации параметров математическим уравнением с высокой корреляцией. Дальнейшая работа базируется на нем. Так легче выявить тенденцию, можно позволить какие-то прогнозы. Облегчается использование численных методов.
Заключение
Ряды динамики позволяют понятными способами анализировать полученные данные. Наглядными становятся происходящие изменения.
Ситуация становится еще более ясной на графиках с представлением средних, различий, темпов роста / падения.
Источник
Учебное пособие: Анализ показателей ряда динамики
Методические указания по выполнению лабораторной работы содержат рекомендации и задания по расчету и анализу показателей рядов динамики. Предназначены для студентов специальностей 060400 "Финансы и кредит", 060500 "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", 061000 "Государственное и муниципальное управление", 060800 "Экономика и управление на предприятиях туризма и гостиничного хозяйства", 061100 "Менеджмент", 061500 "Маркетинг", 351000 "Антикризисное управление", 351200 "Налоги и налогообложение" при изучении дисциплины "Статистика".
Орловский государственный технический университет
Лицензия ИД №00670 от 05.01.2000 г.
Подписано к печати. .03 г. Формат 60х84 1/16.
Печать офсетная. Уч. изд. л. Усл. печ. л. Тираж 300 экз.
Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ОрелГТУ, 302030, г. Орел, ул. Московская, 65.
Чернова А.В., Краснобокая И.А., 2003
1. Методические указания по выполнению лабораторной работы
2. Пример выполнения лабораторной работы
3. Задание и порядок выполнения лабораторной работы
1. Методические указания по выполнению лабораторной работы
Задача изучения изменения анализируемых показателей во времени решается при помощи построения и анализа рядов динамики (временных рядов).
Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности и характеризующих изменение социально-экономических явлений во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: уровни динамического ряда (обозначаются "Y") и период времени, за который они представлены ("t").
В зависимости от времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.
Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенную дату (момент) времени. Например, ряд, характеризующий динамику численности постоянного населения по состоянию на первое января каждого года.
Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, месяц, квартал). Например, ряд, характеризующий динамику выпуска продукции за каждый месяц отчетного года.
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяется система показателей ряда динамики, которая может быть представлена следующей группой показателей: абсолютный прирост; темп (коэффициент) роста; темп (коэффициент) прироста; абсолютное значение одного процента прироста.
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сопоставление его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления (базисный или цепной) показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.
Для расчета показателей на постоянной базе (базисный способ расчета) каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей на переменной базе (цепной способ расчета) каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. И показатели называются цепными.
Абсолютный прирост характеризует абсолютную скорость роста или снижения сравниваемых уровней, и рассчитывается как разность между последующим и предыдущим уровнем, принятым за базу сравнения. Измеряется в тех же единицах, что и исходная информация.
где Y1 — значение отчетного уровня ряда динамики;
Y — значение базисного уровня ряда динамики.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени.
Темп (коэффициент) роста характеризует относительную скорость роста или снижения уровней ряда динамики и представляет собой отношение каждого последующего уровня к предыдущему, принятому за базу сравнения. Темп роста измеряется в процентах, а коэффициент роста — в долях.
, (2), 
. (3)
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному темпу роста последнего периода; частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Темп (коэффициент) прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения:
, (4)
. (5)
Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста, и показывает, сколько единиц в абсолютном выражении приходится на один процент прироста для данного ряда динамики. Расчет этого показателя целесообразен для цепного способа, для базисного способа он будет постоянной величиной:
. (6)
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Существуют две категории этих показателей:
1) средние уровни ряда;
2) средние показатели динамики данного ряда.
Метод расчета среднего уровня динамического ряда зависит от вида временного ряда.
В интервальных рядах динамики из абсолютных уровней средний уровень определяется по формуле средней арифметической:
простой (при равных интервалах):
, (7)
где 
— сумма абсолютных уровней ряда;
n — число уровней.
взвешенной (при неравных интервалах):
, (8)
где Y — уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;
t — длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.
Для моментного ряда средний уровень определяется с помощью средней хронологической:
простой (для ряда динамики с равностоящими уровнями)
, (9)
где Y — уровни периода, за который делается расчет;
m — число уровней.
взвешенной (для ряда динамики с неравностоящими уровнями):
, (10)
где Yi , Yn — уровни ряда динамики;
t — интервал времени между уровнями.
При определении средних уровней временного ряда нужно иметь в виду, что средняя будет достаточно надежной характеристикой ряда динамики, если она характеризует период с более или менее стабильными условиями развития. Если же за исследуемый период можно выделить этапы, в течение которых условия развития существенно менялись, то пользоваться общей средней не всегда целесообразно, а предпочтение нужно отдать средним, рассчитанным по отдельным периодам.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. При базисном способе расчета, чтобы определить средний абсолютный прирост, для этого определяется разность между конечным Уn и базисным У уровнями изучаемого периода, которая делится на m-1 субпериодов:
, (11)
где m — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный. При цепном способе расчета для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:
, (12)
где n — число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде.
Средний темп (коэффициент) роста является обобщающей характеристикой индивидуальных темпов (коэффициентов) роста ряда динамики. Для базисного способа расчета средний темп (коэффициент) роста будет определяться по формуле:
, (13)
. (14)
Для определения среднего темпа (коэффициента) роста цепным способом применяется формула средней геометрической:
100, (15)
, (16)
где Кр1 , Кр2 . Кр n — индивидуальные (цепные) коэффициенты роста;
n — число индивидуальных темпов роста
Средний темп (коэффициент) прироста рассчитывается на основе средних темпов (коэффициентов) роста по следующим формулам:
, (17), 
. (18)
Среднее значение одного процента прироста определяется только для цепного способа расчета по формуле:
. (19)
Данные показатели динамики находят практическое применение во всех расчетах, где требуется изучение изменения социально-экономических явлений во времени.
2. Пример выполнения лабораторной работы
Задание на лабораторную работу.
Исходя из данных об объёмах производства продукции промышленными предприятиями области необходимо:
2.1 Определить следующие аналитические показатели ряда динамики цепным и базисным способами: а) абсолютные приросты; б) темпы роста и прироста; в) абсолютное значение 1% прироста; г) средние обобщающие показатели ряда динамики.
Результаты расчётов представить в таблице.
2.2 Проверить взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными приростами, темпами роста.
2.3 Построить график динамики производства продукции промышленными предприятиями области по рассчитанным базисным темпам роста.
2.4 Проанализировать полученные данные.
Построим таблицу 1 "Динамика производства продукции промышленными предприятиями области за 1993-2002 гг."
Таблица 1 — Динамика производства продукции промышленными предприятиями области за 1993-2002 гг.
Источник